↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 251.91 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 252.16 m ↓ |
↑ 1 252.16 m ↓ |
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N 59 |
← 1 252.32 m → 1 567 848 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611358642578125 y=0.294952392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611358642578125 × 214)
floor (0.611358642578125 × 16384)
floor (10016.5)tx = 10016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294952392578125 × 214)
floor (0.294952392578125 × 16384)
floor (4832.5)ty = 4832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10016 / 4832 ti = "14/10016/4832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10016/4832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10016 ÷ 214
10016 ÷ 16384x = 0.611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4832 ÷ 214
4832 ÷ 16384y = 0.294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611328125 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Λ = 0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294921875 × 2 - 1) × π
0.41015625 × 3.1415926535Φ = 1.28854386178711 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69949524} λ = 0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28854386178711))-π/2
2×atan(3.6275005659296)-π/2
2×1.30180555632487-π/2
2.60361111264973-1.57079632675φ = 1.03281479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03281479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.175928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10016 KachelY 4832 0.69949524 1.03281479 40.078125 59.175928 Oben rechts KachelX + 1 10017 KachelY 4832 0.69987873 1.03281479 40.100097 59.175928 Unten links KachelX 10016 KachelY + 1 4833 0.69949524 1.03261825 40.078125 59.164668 Unten rechts KachelX + 1 10017 KachelY + 1 4833 0.69987873 1.03261825 40.100097 59.164668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03281479-1.03261825) × R
0.000196539999999912 × 6371000dl = 1252.15633999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03281479-1.03261825) × R
0.000196539999999912 × 6371000dr = 1252.15633999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69949524-0.69987873) × cos(1.03281479) × R
0.000383490000000042 × 0.512403692070203 × 6371000do = 1251.91227891666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69949524-0.69987873) × cos(1.03261825) × R
0.000383490000000042 × 0.512572459855505 × 6371000du = 1252.32461486579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03281479)-sin(1.03261825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512403692070203-0.512572459855505)× R²
abs(0.69987873-0.69949524)×0.000168767785301727× R²
0.000383490000000042×0.000168767785301727× 6371000²
0.000383490000000042×0.000168767785301727× 40589641000000 ar = 1567848.05675315m²