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← | N 49 |
← 12.814 km → | N 49 |
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↑ 12.828 km ↓ |
↑ 12.828 km ↓ |
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N 48 |
← 12.843 km → 164.568 km² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489013671875 y=0.343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489013671875 × 211)
floor (0.489013671875 × 2048)
floor (1001.5)tx = 1001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343505859375 × 211)
floor (0.343505859375 × 2048)
floor (703.5)ty = 703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1001 / 703 ti = "11/1001/703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1001/703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1001 ÷ 211
1001 ÷ 2048x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 703 ÷ 211
703 ÷ 2048y = 0.34326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34326171875 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Φ = 0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984815665794434))-π/2
2×atan(2.6773183175867)-π/2
2×1.21333429029029-π/2
2.42666858058058-1.57079632675φ = 0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1001 KachelY 703 -0.07056312 0.85587225 -4.042969 49.037868 Oben rechts KachelX + 1 1002 KachelY 703 -0.06749515 0.85587225 -3.867187 49.037868 Unten links KachelX 1001 KachelY + 1 704 -0.07056312 0.85385869 -4.042969 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 1002 KachelY + 1 704 -0.06749515 0.85385869 -3.867187 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85587225-0.85385869) × R
0.00201355999999997 × 6371000dl = 12828.3907599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85587225-0.85385869) × R
0.00201355999999997 × 6371000dr = 12828.3907599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.06749515) × cos(0.85587225) × R
0.00306796999999999 × 0.655560085708572 × 6371000do = 12813.6016057601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.06749515) × cos(0.85385869) × R
0.00306796999999999 × 0.657079281492828 × 6371000du = 12843.2958625719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85587225)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.657079281492828)× R²
abs(-0.06749515--0.07056312)×0.00151919578425552× R²
0.00306796999999999×0.00151919578425552× 6371000²
0.00306796999999999×0.00151919578425552× 40589641000000 ar = 164568408.809015m²