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← 12.754 km → | N 49 |
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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489013671875 y=0.342529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489013671875 × 211)
floor (0.489013671875 × 2048)
floor (1001.5)tx = 1001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342529296875 × 211)
floor (0.342529296875 × 2048)
floor (701.5)ty = 701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1001 / 701 ti = "11/1001/701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1001/701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1001 ÷ 211
1001 ÷ 2048x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 701 ÷ 211
701 ÷ 2048y = 0.34228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34228515625 × 2 - 1) × π
0.3154296875 × 3.1415926535Φ = 0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990951588945801))-π/2
2×atan(2.69379664019567)-π/2
2×1.21534086570704-π/2
2.43068173141409-1.57079632675φ = 0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1001 KachelY 701 -0.07056312 0.85988540 -4.042969 49.267804 Oben rechts KachelX + 1 1002 KachelY 701 -0.06749515 0.85988540 -3.867187 49.267804 Unten links KachelX 1001 KachelY + 1 702 -0.07056312 0.85788116 -4.042969 49.152970 Unten rechts KachelX + 1 1002 KachelY + 1 702 -0.06749515 0.85788116 -3.867187 49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85988540-0.85788116) × R
0.00200423999999999 × 6371000dl = 12769.0130399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85988540-0.85788116) × R
0.00200423999999999 × 6371000dr = 12769.0130399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.06749515) × cos(0.85988540) × R
0.00306796999999999 × 0.652524312637287 × 6371000do = 12754.2642733798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.06749515) × cos(0.85788116) × R
0.00306796999999999 × 0.654041749545626 × 6371000du = 12783.9241511381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85988540)-sin(0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.654041749545626)× R²
abs(-0.06749515--0.07056312)×0.00151743690833939× R²
0.00306796999999999×0.00151743690833939× 6371000²
0.00306796999999999×0.00151743690833939× 40589641000000 ar = 163048785.085612m²